父亲去世时遗产的继承顺序如下：如果父亲留有遗嘱，那么遗产继承将按照遗嘱中的规定进行办理；如果父亲与子女之间有遗赠扶养协议，那么遗产继承将按照协议中的规定进行办理。没有遗嘱也没有遗赠扶养协议的，则应当按照法定继承处理，由第一顺序继承人配偶、子女、父母继承遗产，没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
二、父亲去世遗产怎么继承
1、如被继承人在生前与有关集体组织或法定继承人以外的公民签订遗赠扶养协议，将自己的财产转移给承担其生养死葬义务的扶养人的，扶养人将根据双方的协议取得遗产，即遗赠扶养协议排除了法定继承人的继承权。
2、如被继承人在生前依照法律规定的方式立下遗嘱，指定自己的财产由继承人中的一人或数人继承，或将自己的财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的人的，被指定的继承人或受赠人将根据遗嘱接受遗产，即遗嘱排除了遗嘱继承人以外的法定继承人的继承权。
3、如被继承人生前未订立遗嘱或遗赠扶养协议处分自己的财产，其遗产将根据法律规定由其法定继承人按法定顺序继承。
法定继承可以说是兜底的继承方式了，在没有合法有效的遗嘱、遗赠的情况下，就要按照法定方式来继承遗产。至于父亲去世后财产继承顺序，一般是按照法定方式来继承的。通常作为第一顺序继承人的就包括父亲的父母、配偶以及子女。而在统一顺序继承人中，一般都是均等继承遗产。
《中华人民共和国民法典》
第一千一百二十三条继承开始后，按照法定继承办理;有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理;有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承：
(一)第一顺序：配偶、子女、父母;
(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
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摘要：父亲去世时遗产的继承顺序有遗嘱则按照遗嘱办理，无遗嘱且无遗赠扶养协议则按照法定继承办理。遗产继承的第一顺序为配偶、子女、父母，第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
延伸阅读
结语：遗产继承的顺序和法律规定已定,若父亲留有遗嘱,遗产将按照遗嘱中的规定办理;若父亲与子女之间有遗赠扶养协议,遗产将按照协议中的规定办理。若没有遗嘱也没有遗赠扶养协议,遗产将按照法定继承处理,由第一顺序继承人配偶、子女、父母继承遗产,没有第一顺序继承人继承的,由第二顺序继承人继承。因此,父亲去世遗产的继承顺序应遵循法律规定,如有遗嘱或遗赠扶养协议,则按照协议办理,否则按照法定继承办理。
法律依据
中华人民共和国涉外民事关系法律适用法：第四章 继承 第三十三条 遗嘱效力，适用遗嘱人立遗嘱时或者死亡时经常居所地法律或者国籍国法律。
中华人民共和国民法典：第三章 遗嘱继承和遗赠 第一千一百三十八条 遗嘱人在危急情况下，可以立口头遗嘱。口头遗嘱应当有两个以上见证人在场见证。危急情况消除后，遗嘱人能够以书面或者录音录像形式立遗嘱的，所立的口头遗嘱无效。
中华人民共和国涉外民事关系法律适用法：第四章 继承 第三十一条 法定继承，适用被继承人死亡时经常居所地法律，但不动产法定继承，适用不动产所在地法律。
中华人民共和国民法典：第三章 遗嘱继承和遗赠 第一千一百三十八条 遗嘱人在危急情况下，可以立口头遗嘱。口头遗嘱应当有两个以上见证人在场见证。危急情况消除后，遗嘱人能够以书面或者录音录像形式立遗嘱的，所立的口头遗嘱无效。
中华人民共和国涉外民事关系法律适用法：第四章 继承 第三十一条 法定继承，适用被继承人死亡时经常居所地法律，但不动产法定继承，适用不动产所在地法律。
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