第一,你没有被行政处罚过的,也没有被法院判刑的,不会留下案底。仅仅是在派出所做了询问笔录的,不属于案底。
第二,你交了罚款,但是没有给你处罚决定书,这是不正规的执法,也不是正规的罚款,很明显是非法收取的。不知道你是交了多少罚款,嫖娼处罚中,最多也就是拘留并处罚款5000元,超过5000元的罚款,是不可能的,也是不正规的。不管金额多少,只罚款没有处罚决定书,很明显这里面存在着不正规的操作。
第三,当时抓到你,没有对你处罚,花钱私了,一来当地民警也是胆子大,敢违规操作,二来没有实际的处罚你,拘留你,也算是你逃过一劫,毕竟没有处罚决定书,也就不会留下处罚记录,不会留下案底。