1、夫妻双方可以协议约定孩子抚养权变更。
根据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第17条的规定：“父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许”。可见，无论是协议离婚还是诉讼离婚后，要求变更子女抚养关系的，只要离婚的双方当事人达成了变更子女抚养关系的协议，而且没有违反法律规定及对子女成长不利的问题，应予准许。
离婚后，经双方协商一致达成的变更子女抚养协议，属于协议离婚的应向办理离婚登记机关备案，属于法院诉讼离婚的，应向原审法院备案。
2、可以向法院起诉变更孩子的抚养权。
离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女长到有识别能力时，主动提出与另一方一起生活时，应另行起诉。离婚后变更子女抚养关系的请求，不涉及原离婚案件，不是对原离婚案件子女抚养问题的判决、调解协议的纠正，而是出现了处理原离婚案件当时不存在的子女抚养方面的新情况，所以，应当作新的案件另行起诉。
最高法院的司法解释对于可以变更的法定情形，一共规定了四种情况：
1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。
一方患病或者伤残，必然影响到对孩子的教育和照料，从孩子成长的角度出发，不是“如何变更抚养权?”的问题，而是必须要变更孩子抚养权问题。
2、与子女一同生活的一方不尽抚养义务或有虐待行为的或其与子女共同生活对子女身心健康有不利影响的。
有的父母离婚时争夺抚养权不是为了给孩子创造更好的生活条件，只是为了在财产分割或是为了达到报复的目的。目的一旦达到，就对孩子不管不问，不履行自己的抚养义务，有的还甚至对孩子打骂虐待。
在这种情况下，如何变更抚养权?关心孩子成长的另一方可以要求变更离婚孩子抚养权。但是，变更抚养权不能要求重新分割原有的共同财产。
3、十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活的。十周岁以上的未成年人属于限制行为能力人，可以从事与其年龄相关的民事活动。
父母离婚时，对于十周岁以上的子女的抚养权归属，应当听取孩子的意见。而在离婚时不满十周岁，过了几年，超过十周岁后，如果孩子明确表示愿意跟随另一方生活，就可以申请变更离婚孩子抚养权。
4、有其它正当理由需要变更的。
社会现实是复杂的也是在不断发展的，对于那些制定司法解释时考虑不到的问题，司法解释赋予了法官一定的自由裁量权，在这里，法官可以根据自己对客观情况的主观认识来判断是否应该变离婚孩子抚养权。
总的来说。1、夫妻双方可以协议约定孩子抚养权变更。2、可以向法院起诉变更孩子的抚养权。
《中华人民共和国民法典》 第一千零五十八条，夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。
第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。 离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。 离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
