法律解析：
父母不可以放弃对孩子的监护权。未成年人的父母是未成年人的监护人。父母对未成年孩子的监护是基于父母子女关系而产生的，除非因死亡、或父母子女关系的依法终止、或监护权被依法剥夺外，任何人不得加以剥夺和限制。
无论离婚与否，父母双方都对孩子有监护权，并承担监护人义务。非因法定事由限制或剥夺，父母任何一方都享有孩子的监护权。
根据法律的规定，父母作为孩子的法定监护人是没有权利放弃自己对孩子的监护权的。
【法律依据】：
《中华人民共和国民法典》
第二十七条 父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
(一)祖父母、外祖父母;
(二)兄、姐;
(三)其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
第二十八条 无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
(一)配偶;
(二)父母、子女;
(三)其他近亲属;
(四)其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
第三十六条 监护人有下列情形之一的，人民法院根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人：
(一)实施严重损害被监护人身心健康的行为;
(二)怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态;
(三)实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。本条规定的有关个人、组织包括：其他依法具有监护资格的人，居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构、妇女联合会、残疾人联合会、未成年人保护组织、依法设立的老年人组织、民政部门等。前款规定的个人和民政部门以外的组织未及时向人民法院申请撤销监护人资格的，民政部门应当向人民法院申请。
