法律分析:
父亲打婴儿是有可能会被剥夺抚养权的。法律规定,性侵害、出卖、遗弃、虐待、暴力伤害未成年人,严重损害未成年人身心健康的,法院可剥夺父母监护权,另行指定(监护人)抚养人。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》 第三十六条
监护人有下列情形之一的,人民法院根据有关个人或者组织的申请,撤销其监护人资格,安排必要的临时监护措施,并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人:
(一)实施严重损害被监护人身心健康的行为;
(二)怠于履行监护职责,或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人,导致被监护人处于危困状态;
(三)实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。