不处罚。目前我国对于自行车不戴头盔罚不罚款没有明确规定,没有规定就不得作出处罚。我国相关的法律只对机动车的一些行为明确作出了规定。有处罚依据。
法律依据:《机动车驾驶证申领和使用规定》
第六十六条,对机动车驾驶人的道路交通安全违法行为,处罚与记分同时执行。机动车驾驶人一次有两个以上违法行为记分的,应当分别计算,累加分值。
第六十五条,道路交通安全违法行为累积记分周期(即记分周期)为12个月,满分为12分,从机动车驾驶证初次领取之日起计算。依据道路交通安全违法行为的严重程度,一次记分的分值为:12分、6分、3分、2分、1分五种。