法律分析：一、对方不垫付可以起诉吗？
凡是在交通事故中承担全责的一方，经交警对责任的认定初步，或是已经作出了认定后，就应该有义务作行为无责方垫付部分费用，以利于事故的善后处理。尤其是对于造成了人身伤害的事故，作为交强险的一万元的医疗费用，只要是责任方提出要求，保险公司都是会同意，在大多数案子中垫付前期的费用的。
结合本案，全责方不愿意先行垫付费用的情况，可能会是有三种情况：
一是，本身可能就是没有保险，或是仅有交强险，由于事故的后果，较为严重，赔偿能力有限;或是根本就无法承担赔偿责任。
二是，害怕受害方漫天要价，采取推辞，消极地对待善后事宜;
三是，在事故中可能自己也受到了伤害，或是因自己先违法，后肇事，而致使保险公司拒赔，等等。
二、两车相刮，肇事方全责，修车费的处理可以双方协商。一般来说，有以下方式：
1、肇事者垫付相关费用;
2、自行修理支付相关费用，再由肇事者赔偿;
3、在肇事方保险公司指定的修理厂修车，由保险公司直接与修理厂结算。
保险赔偿规定如下：
保险人对被保险人给第三者造成的损害，可以直接向该第三者赔偿。
被保险人给第三者造成损害，被保险人对第三者应负的赔偿责任确定的，根据被保险人的请求，保险人应当直接向该第三者赔偿。被保险人怠于请求的，第三者有权就其应获赔偿部分直接向保险人请求赔偿。
被保险人给第三者造成损害，被保险人未向该第三者赔偿的，保险人不得向被保险人赔偿。
对方全责不垫付怎么办，这个一般情况下，看受害方是否有交保险，如果对于有强交保险的，那么事故产生的前期费用都是可以申请保险公司承担的，但是肇事方肯定是要承担责任的，因为这是他应该接受的法律惩罚。
法律依据：《民法典》第一千一百七十九条
【人身损害赔偿范围】侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
