法律分析：一、公安收到检察院补充材料函怎么处理呢？
1.对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。对于补充侦查的案件，应当在1个月以内补充侦查完毕。补充侦查以2次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。对于补充侦查的案件，检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉的决定。2.其他。
1、《刑事诉讼法》第171条规定：“人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。对于补充侦查的案件，应当在1个月以内补充侦查完毕。补充侦查以2次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。对于补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉的决定。”
2、根据《刑事诉讼法》第140条及最高人民检察院《规则》第268条和第269条规定，对于退回公安机关补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕;人民检察院审查起诉的期限从案件补充侦查完毕移送起诉之日起重新计算。人民检察院审查起诉中决定自行侦查的，应当在审查起诉期限内侦查完毕。
二、补充侦查后的处理方式是什么?
1、退回补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限
2、对于补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉的决定。也就是说，案件经过一次补充侦查，人民检察院认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉决定;如果经过两次补充侦查，仍然证据不足，不符合起诉条件的人民检察院应当作出不起诉决定。
3、人民检察院对已经退回公安机关二次补充侦查的案件，在审查起诉中又发现新的犯罪事实，应当移送公安机关立案侦查;对已经查清的犯罪事实，应当依法提起公诉。
三、补充侦查的情况有哪些?
补充侦查的情况有两种。即如果是由公安机关侦查终结，人民检察院审查之后，需要补充侦查时，既可以决定将案件退回公安机关补充侦查，也可以决定自行侦查，必要时可以要求公安机关协助。但是，如果是人民检察院自行侦查终结的案件需要补充侦查的，则不能退由公安机关补充侦查。
综上所述，一般检察院是对一些公诉案件进行处理的，公安机关会对相关案件进行调查取证之后，然后移交到检察院，但如果检察院方面发现证据不足够起诉的，会发回要求重新补充侦查，而且补充侦查的期限是不会超过一个月的。
法律依据：《刑事诉讼法》第171条规定：“人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。对于补充侦查的案件，应当在1个月以内补充侦查完毕。补充侦查以2次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。对于补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉的决定。”
