法律解析：
不可以，离婚时，放弃抚育费的协议实际上是一个由父母一方基于亲权行使代理子女进行财产管理的权利而作出的合同，这个合同抛弃了该子女的要求父或母其中一方给付抚育费的财产权利，其成立的前提是保证未成年子女或不能独立生活的子女的生活幸福，至少不能对其应有权利进行损害。根据各国立法实践，亲权包括对子女的身体监护和财产管理，父母作为未成年子女的法定代理人，其代理行为原则上限于财产法上的行为，而不及于身份上的行为，因为身份行为不容代理。
【法律依据】：
《中华人民共和国民法典》
第一千零七十六条 夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。
离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。
第一千零七十九条 夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
