法律分析：
派出所对于打架斗殴，首先会进行接警调查，派出所做完双方笔录后，如果有伤者，会出具验伤单，由伤者去指定医院进行鉴定检查，如果构成轻伤以上标准的，符合刑诉法故意伤害立案标准的，移交刑警队处理，进入正式的立案侦查环节。如果没有构成轻伤以上的，属于治安案件，根据《治安管理处罚法》第九十九条公安机关办理治安案件的期限，自受理之日起不得超过三十日；案情重大、复杂的，经上一级公安机关批准，可以延长三十日。
即对于治安案件有期限结案。民事方面，对于有过错方赔偿的医药费，双方可进行协商，协商不成，可向法院起诉。
法律依据
《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条
对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协
议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向
人民法院提起民事诉讼。
《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十九条
公安机关办理治安案件的期限，自受理之日起不得超过三十日；案情重大、复杂的，经上一级公安机关批准，可以延长三十日。
为了查明案情进行鉴定的期间，不计入办理治安案件的期限。
