法律解析：
可以
按照现行税法规定，没有办理税务登记证的纳税人，不能领购发票，因此，没有办理税务登记证的纳税人不可能自己有发票开具。
但是，根据《国家税务总局关于加强和规范税务机关代开普通发票工作的通知》文件规定，凡已办理税务登记的纳税人，应向所在地主管税务机关申请领购发票并自行开具。但有下列情况(餐饮、娱乐业除外)之一者，可向所在地主管税务机关申请代开发票：
1.纳税人初次申请领购发票，在办理领购发票资格审批期间，取得经营收入，需要开具发票的；
2.纳税人虽已领购发票，但临时取得超出领购发票使用范围的经营收入，需要开具发票的；
3.纳税人所使用的税控装置因故障不能开具发票，在税控装置维修期间，取得经营收入，需要开具发票的；
4.被税务机关临时停止发售发票或被注销发票领购资格的纳税人，取得经营收入，需要开具发票的
5.凡依法不需要办理税务登记的纳税人，临时取得收入，需要开具发票的。
因此，没有办理税务登记证的纳税人，可以根据经济业务情况不同，可以分别向主管国、地税机关申请代开发票。
【法律依据】:
《中华人民共和国税收征收管理法》
第一条 为了加强税收征收管理，规范税收征收和缴纳行为，保障国家税收收入，保护纳税人的合法权益，促进经济和社会发展，制定本法。
第二条 凡依法由税务机关征收的各种税收的征收管理，均适用本法。
第三条 税收的开征、停征以及减税、免税、退税、补税，依照法律的规定执行;法律授权国务院规定的，依照国务院制定的行政法规的规定执行。
任何机关、单位和个人不得违反法律、行政法规的规定，擅自作出税收开征、停征以及减税、免税、退税、补税和其他同税收法律、行政法规相抵触的决定。
第四条 法律、行政法规规定负有纳税义务的单位和个人为纳税人。
法律、行政法规规定负有代扣代缴、代收代缴税款义务的单位和个人为扣缴义务人。纳税人、扣缴义务人必须依照法律、行政法规的规定缴纳税款、代扣代缴、代收代缴税款。
