打人是能构成犯罪的。如果行为人故意伤害他人身体,致人轻伤的,行为人会因构成故意伤害罪而被法院判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的,法院还可对其判处三年以上十年以下有期徒刑。如果行为人打人致人受轻微伤的,则打人不构成犯罪,但公安机关可依法对其进行治安处罚。《中华人民共和国刑法》 第二百三十四条
故意伤害他人身体的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪,致人重伤的,处三年以上十年以下有期徒刑;
致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的,依照规定。