补充侦查的情形和适用条件是检察院对公安机关提交的相关情况，如果犯罪事实不能认定，或者证据不足的情况下，是可以退回公安机关进行补充侦查的，具体情况应当结合实际的犯罪事实而定。
证据不足的、犯罪事实不能认定的情况下，可以适用于补充侦查，人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。对于补充侦查的案件，应当在1个月以内补充侦查完毕。补充侦查以2次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。经过两次补充侦查，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉的决定。审查起诉阶段的补充侦查，由人民检察院决定。对于公安机关侦查终结，需要补充侦查时，既可以决定将案件退回公安机关补充侦查，也可以决定自行侦查，必要时可以要求公安机关协助。
二、具体情况
1.补充侦查的情况有两种。即如果是由公安机关侦查终结，人民检察院审查之后，需要补充侦查时，既可以决定将案件退回公安机关补充侦查，也可以决定自行侦查，必要时可以要求公安机关协助。但是，如果是人民检察院自行侦查终结的案件需要补充侦查的，则不能退由公安机关补充侦查。
2.根据《刑事诉讼法》第 140条及最高人民检察院《规则》第268条和第269条规定，对于退回公安机关补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕;人民检察院审查起诉的期限从案件补充侦查完毕移送起诉之日起重新计算。人民检察院审查起诉中决定自行侦查的，应当在审查起诉期限内侦查完毕。
3.补充侦查的次数不得超过2次。这既指退回公安机关补充侦查的案件，也包括人民检察院决定退回侦查部门补充侦查的案件。
4.经过补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。目的在于维护犯罪嫌疑人的合法权益，防止案件久拖不决，提高诉讼效率。 (《刑事诉讼法171条第四款)
5.《人民检察院刑事诉讼规则》:
第二百六十二条
对于公安机关移送审查起诉的案件，发现犯罪嫌疑人没有违法犯罪行为的，应当书面说明理由将案卷退回公安机关处理;发现犯罪事实并非犯罪嫌疑人所为的，应当书面说明理由将案卷退回公安机关并建议公安机关重新侦查。如果犯罪嫌疑人已经被逮捕，应当撤销逮捕决定，通知公安机关立即释放。
第二百六十三条
审查起诉部门对于本院侦查部门移送审查起诉的案件，发现具有本规则第二百六十二条规定的情形之一的，应当退回本院侦查部门建议作出撤销案件的处理。
对于补充侦查的相关情况认定，在法律上是有明确的规定的，特别是对于补充侦查的认定情况，必须根据犯罪事实的具体调查取证情况来进行认定，在符合补充侦查的条件的情况下，才可以进行适用，避免出现法律适用错误的情况。
