法律分析：一、劳动合同续签次数是如何规定的?
劳动合同续订次数没有限制，但固定期限劳动合同续签两次后，应当订立无固定期限劳动合同。
在第三次续签时，劳动者可以提出签固定期限劳动合同或不续签，但用人单位是无权要求签固定期限劳动合同和无权不续签的。无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
《劳动合同法》实施后签订二次劳动合同，在第三次续签时，劳动者提出签无固定期限劳动合同，用人单位必须签。当然劳动者可以提出签固定期限劳动合同或不续签，但用人单位是无权要求签固定期限劳动合同和无权不续签的。
相关法律依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的;
(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的;
(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
二、续签劳动合同有哪些具体规定?
用人单位应当遵循严格的续签程序与劳动者续签合同。
首先，用人单位应当对劳动者的劳动合同进行综合评估后，再决定该劳动合同是否续签以及按照什么劳动条件进行续签。用人单位在评估时应考虑如下因素，比如，劳动者在该用人单位连续工作年限可能即将满十年的;用人单位已经与劳动者连续两次签订过固定期限劳动合同的。
其次，用人单位以书面方式征求劳动者意见，
然后劳动者以书面方式对是否续签劳动合同进行意思表示。因此，在劳动合同续签前必须征求劳动者的意愿，如果劳动者在单位提高劳动条件后仍不愿意续签，甚至是劳动者本意就不愿意续签劳动合同的，用人单位就无需向劳动者支付经济补偿金。
最后，用人单位和劳动者都同意续签劳动合同的，应当在原劳动合同届满前完成劳动合同的续签。如果用人单位或劳动者任何一方决定不再续签劳动合同的，务必要在原劳动合同期限届满前办妥劳动合同的终止手续。法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条劳动合同期满，有本法第四十二条规定情形之一的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。但是，本法第四十二条第二项规定丧失或者部分丧失劳动能力劳动者的劳动合同的终止，按照国家有关工伤保险的规定执行。
综上所述，劳动合同中并没有明确规定说劳动者与用人单位只能续签几次劳动合同。但是如果连续签订二次固定期限合同后，如果员工提出签订无固定期限合同的，用人单位应与员工签订无固定期限合同。法律规定，连续订立二次固定期限合同后，续订合同可以订立无固定期限合同。
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的;
(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的;
(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
