法律解析：
公安机刑事拘留阶段办理取保候审的可能性最大的，提请批捕前公安的刑事拘留期间为3天，在特殊情况下可以延长1-4日，对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，可延长至30日；检察院对于提捕案件进行审查，在7日内作出批捕或不批捕决定。这样公安刑事拘留的期间最长可以达到37天，而律师申请取保候审的办理主要集中在37天内，因此这37天也被称为“黄金37天”。
【法律依据】:
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第六十七条 人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
第六十八条 人民法院、人民检察院和公安机关决定对犯罪嫌疑人、被告人取保候审，应当责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。
第六十九条 保证人必须符合下列条件：
（一）与本案无牵连；
（二）有能力履行保证义务；
（三）享有政治权利，人身自由未受到限制；
（四）有固定的住处和收入。
