法律分析：
与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；有其他正当理由需要变更的。
变更抚养权协议公证是公证机构根据法律规定和当事人的申请，依法证明当事人之间签订的明确子女抚养权的协议真实、合法的活动。
需要协议双方当事人准备以下材料：身份证、户口本、离婚证明材料（协议离婚：离婚证及离婚协议书；诉讼离婚：法院出具的离婚调解书或判决书）。
《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》
16、一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。
(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
(4)有其他正当理由需要变更的。
17、父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。
《公证法》第二十五条
自然人、法人或者其他组织申请办理公证，可以向住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构提出。申请办理涉及不动产的公证，应当向不动产所在地的公证机构提出；申请办理涉及不动产的委托、声明、赠与、遗嘱的公证，可以适用前款规定。
第二十六条
自然人、法人或者其他组织可以委托他人办理公证，但遗嘱、生存、收养关系等应当由本人办理公证的除外。
第二十七条
申请办理公证的当事人应当向公证机构如实说明申请公证的事项的有关情况，提供真实、合法、充分的证明材料；提供的证明材料不充分的，公证机构可以要求补充。 公证机构受理公证申请后，应当告知当事人申请公证事项的法律意义和可能产生的法律后果，并将告知内容记录存档。
第二十八条
公证机构办理公证，应当根据不同公证事项的办证规则，分别审查下列事项： （一）当事人的身份、申请办理该项公证的资格以及相应的权利； （二）提供的文书内容是否完备，含义是否清晰，签名、印鉴是否齐全； （三）提供的证明材料是否真实、合法、充分； （四）申请公证的事项是否真实、合法。
第三十条
公证机构经审查，认为申请提供的证明材料真实、合法、充分，申请公证的事项真实、合法的，应当自受理公证申请之日起十五个工作日内向当事人出具公证书。但是，因不可抗力、补充证明材料或者需要核实有关情况的，所需时间不计算在期限内。
第三十二条
公证书应当按照国务院司法行政部门规定的格式制作，由公证员签名或者加盖签名章并加盖公证机构印章。公证书自出具之日起生效。 公证书应当使用全国通用的文字；在民族自治地方，根据当事人的要求，可以制作当地通用的民族文字文本。
