律师解答：
一、非行政机关任命的事业单位工作人员(醉驾不开除，交通肇事罪不一定。)
1、判处拘役、管制的可以不开除。
依据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条规定“事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。”
2、判处有期徒刑以上刑法的，开除。
根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条规定“其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。”
二、行政机关任命的事业单位工作人员构成犯罪的，开除。(醉驾亦开除)
依据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条第二款规定“行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。”
【法律依据】：
《事业单位工作人员处分暂行规定》
第二条 事业单位工作人员违法违纪，应当承担纪律责任的，依照本规定给予处分。
对法律、法规授权的具有公共事务管理职能的事业单位中经批准参照《中华人民共和国公务员法》管理的工作人员给予处分，参照《行政机关公务员处分条例》的有关规定办理。
对行政机关任命的事业单位工作人员，法律、法规授权的具有公共事务管理职能的事业单位中不参照《中华人民共和国公务员法》管理的工作人员，国家行政机关依法委托从事公共事务管理活动的事业单位工作人员给予处分，适用本规定;但监察机关对上述人员违法违纪行为进行调查处理的程序和作出处分决定的权限，以及作为监察对象的事业单位工作人员对处分决定不服向监察机关提出申诉的，依照《中华人民共和国行政监察法》及其实施条例办理。
第二十二条 事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。
行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。
