法律分析：劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。试用期是指包括在劳动合同期限内，劳动关系还处于非正式状态，用人单位对劳动者是否合格进行考核，劳动者对用人单位是否符合自己要求进行了解的期限。
用人单位在录用一名劳动者时仅仅是通过面试的方式或者劳动者自己提供的一些书面材料来判断其工作的经验和能力，因此法律规定用人单位有权在签订劳动合同时约定一定期限的试用期，但是并不是说用人单位可以随意约定试用期。
《劳动合同法》第19条规定：同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。也就是说用人单位若在初次用工时已经和劳动者约定了试用期，在以后续签合同的时候就不得再约定试用期，该规定一方面是对劳动者合法权益的保护，同时也是对用人单位滥用试用期的限制。而根据你的来信来看，你公司与李某原来就已经签订了劳动合同并且约定过试用期，在续签的合同中虽然对其工作岗位有所变更，但是要求再约定一个月的试用期缺乏法律依据。
以完成一定工作任务为期限的劳动合同或者劳动合同期限不满三个月的，不得约定试用期。试用期包含在劳动合同期限内。劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。
劳动者在试用期的工资不得低于本单位相同岗位最低档工资或者劳动合同约定工资的百分之八十，并不得低于用人单位所在地的最低工资标准。
