应当继承。
①继承人应当向被继承人的债权通告声明债权：对被继承人死亡，其债权人并不可能及时知晓。为了保护债权人的合法权益，继承人或其他遗产管理人应当及时向死者的债权人发出继承开始的通知，以便债权人及时主张债权。
②清偿死者的债务应以遗产价值为限：根据限定继承遗产原则的要求，继承人在清偿死者的债务时，仅以死者所遗留的遗产价值为限，对超出遗产价值的那部分债务，继承人可不必清偿，例如死者有遗产1万元，债务有1万2千元，继承人在清偿债务时只以死者遗留的1万元遗产为限，对超过遗产价值的2千元债务，继承人可不予偿还，这2千元就因死者的死亡而消灭。这就是限定继承原则。
③清偿死者的债务，应为特定的继承人保留适当的遗产：例如为缺乏劳动能力又无生活来源的继承人保留财产应优先于执行债务。
④各继承人应当按照各自继承遗产的比例分担死者债务：在有多个继承人时，各个继承人应按其继承遗产的份额分担清偿被继承人债务的责任。
⑤遗产被分割后死者债务的清偿：在现实生活中各继承人可能未清偿债务，遗产就被分割完毕了，那么在处理死者的债务时，如果有法定继承又有遗嘱的，首先由法定继承人用其所得的遗产清偿债务，不足清偿时，剩余的债务由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还，如果只有遗嘱继承和遗赠的，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还。
⑥执行遗赠时，不得妨碍清偿死者的债务：为了防止被继承人利用遗赠的方式逃避债务，保护债权人的利益，我国《民法典》第一千一百六十二条【清偿被继承人税款、债务优先于执行遗赠的原则】执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。
遗嘱继承后仍需还债吗？
律师回答
摘要：继承遗产应通告债权人，清偿债务以遗产价值为限，优先保留财产给无劳动能力的继承人，各继承人按比例分担债务，遗产分割后清偿债务顺序为法定继承人、遗嘱继承人和受遗赠人，执行遗赠不得妨碍清偿债务。
延伸阅读
结语：继承权的行使应保护债权人利益，继承人应及时通告债权人，确保其权益。清偿债务应限于遗产价值，超出部分可不偿还，遵循限定继承原则。特定继承人需优先留有适当遗产，确保其生活来源。多继承人应按份额分担债务责任。遗产分割后，法定继承人先清偿，不足时由遗嘱继承人和受遗赠人按比例偿还。执行遗赠时，不得妨碍清偿债务，保护债权人权益。根据《民法典》，债务优先于遗赠原则得到充分保障。
法律依据
《民法典》第一千一百六十一条【被继承人税款、债务清偿的原则】继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
第一千一百六十二条【清偿被继承人税款、债务优先于执行遗赠的原则】执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。
第一千一百六十三条【既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠时税款和债务的清偿】既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务;超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
第一千一百六十二条【清偿被继承人税款、债务优先于执行遗赠的原则】执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。
第一千一百六十三条【既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠时税款和债务的清偿】既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务;超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。
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