法律分析:
肇事逃逸构成犯罪的应该起诉。构成交通肇事罪的,由检察机关向人民法院提起公诉,因为交通肇事罪属于公诉案件。刑事公诉案件,是指由各级检察机关依照法律相关规定,代表国家追究被告人的刑事责任而提起诉讼的案件。
法律依据:《《中华人民共和国刑事诉讼法》》第一百七十六条_x000D_
人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清,证据确实、充分,依法应当追究刑事责任的,应当作出起诉决定,按照审判管辖的规定,向人民法院提起公诉,并将案卷材料、证据移送人民法院。_x000D_
犯罪嫌疑人认罪认罚的,人民检察院应当就主刑、附加刑、是否适用缓刑等提出量刑建议,并随案移送认罪认罚具结书等材料。