律师分析：
私自收养的弃婴无法落户的办法是:
1.首先到发现弃婴当地的公安机关报案，取得公安机关出具的捡拾弃婴报案证明，之后到经常居住地的计划生育部门开具夫妻的生育状况证明和无子女的证明;
2.到县级以上医疗机构进行身体健康检查，出具的未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病的身体健康检查证明;
3.到所在单位或者居民委员会开具本人婚姻状况、有无子女和抚养教育被收养人的能力等情况的证明;
4.最后持上述证明及居民身份证和居民户口簿到弃婴发现地的县级人民政府民政部门办理收养登记手续。
【法律依据】：
《中华人民共和国户口登记条例》
第三条 户口登记工作，由各级公安机关主管。
城市和设有公安派出所的镇，以公安派出所管辖区为户口管辖区;乡和不设公安派出所的镇，以乡、镇管辖区为户口管辖区。乡、镇人民委员会和公安派出所为户口登记机关。
居住在机关、团体、学校、企业、事业等单位内部和公共宿舍的户口，由各单位指定专人，协助户口登记机关办理户口登记;分散居住的户口，由户口登记机关直接办理户口登记。
居住在军事机关和军人宿舍的非现役军人的户口，由各单位指定专人，协助户口登记机关办理户口登记。
农业、渔业、盐业、林业、牧畜业、手工业等生产合作社的户口，由合作社指定专人，协助户口登记机关办理户口登记。合作社以外的户口，由户口登记机关直接办理户口登记。
第十七条 户口登记的内容需要变更或者更正的时候，由户主或者本人向户口登记机关申报;户口登记机关审查属实后予以变更或者更正。
户口登记机关认为必要的时候，可以向申请人索取有关变更或者更正的证明。
