根据我国相关法律规定,公安机关对于举报、控告的案件,只要认定案件中存在犯罪行为且需要追究刑事责任,达到立案标准,行为人在网络上实施诈骗的,如果诈骗金额达人民币三千元至一万元以上的,具体数额根据各地区经济水平不同而不同,符合数额较大标准,将可能构成诈骗罪,公安机关将予以刑事立案侦查。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》第二百六十六条规定:诈骗公私财物,数额较大的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制,并处或单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的,处三年以上十年以下有期徒刑,并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的,处十年以上有期徒刑或者无期徒刑,并处罚金或者没收财产。
《最高人民法院最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》
第一条诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的,应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。