犯罪嫌疑人被抓获不承认的,应该由刑事侦查机关负责对犯罪嫌疑人是不构成犯罪进行调查取证,并根据侦查结果依法处理:
1、如果有足够证据证明犯罪嫌疑人构成犯罪的,即使没有犯罪嫌疑人的口供的,仍应该追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
2、如果侦查证据不足于证明犯罪嫌疑人构成犯罪的,则根据疑罪从无的原则,不能追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
法律依据:
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第五十五条
对一切案件的判处都要重证据,重调查研究,不轻信口供。只有被告人供述,没有其他证据的,不能认定被告人有罪和处以刑罚;没有被告人供述,证据确实、充分的,可以认定被告人有罪和处以刑罚。
证据确实、充分,应当符合以下条件:
(一)定罪量刑的事实都有证据证;
(二)据以定案的证据均经法定程序查证属实;
(三)综合全案证据,对所认定事实已排除合理怀疑。