法律分析：一、法律是否可以断绝母子关系
1、对于没有血缘关系的拟制血亲的父母子女关系，法律是可以断绝母子关系的，但是自然血亲的父母子女关系，法律是不可以断绝母子关系。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。
2、法律依据：《民法典》
第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
二、母子关系证明怎么开
母子关系证明到当地派出所开具即可。具体流程和所需材料如下：
1、申请人的《居民身份证》、《户口簿》；申请人已注销户口的，提交原户籍地公安机关所出具的户籍记载证明；
2、申请人所在单位人事部门出具的亲属关系证明；申请人所在单位无人事部门的，由申请人档案所在地或上级主管部门出具亲属关系证明；申请人无工作单位的，由其所在地街道（乡、镇人民政府）出具本人与关系人之间的亲属关系证明；
3、委托他人代为办理公证的，应提交《授权委托书》及本人的《居民身份证》；
4、关系人须提交《居民身份证》、《户口簿》、或《护照》、通行证及其他能够证明其身份的证明；
5、公证员认为应当提交的其他证件、证明材料。当然，不同的公证处对材料及证明的要求可能会有所不同，建议先向当地的市一级公证处咨询。
法律依据：《民法典》
第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
