律师分析：
离婚时精神病一方是否有子女抚养权要看具体情形。（1）在审判实践中，与精神病人离婚后，一般是在其配偶有能力的情况下，判归其配偶抚养。无民事行为能力的精神病人提出减少或免除抚养费的承担，法院可根据具体情况予以支持。（2）在精神病人的法定代理人（监护人）有能力并愿意承担该精神病人和其未成年子女的抚养责任，征得配偶同意的情况下，也可以将未成年子女归精神病人的监护人代其进行抚育。（3）另外，若配偶方确有不宜抚育未成年子女的特殊情形时，也可以将未成年子女归精神病人的监护人代位抚育，但应当征求该监护人的意见。（4）父母双方对八周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。
【法律依据】：
《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》 第四十四条 离婚案件涉及未成年子女抚养的，对不满两周岁的子女，按照民法典第一千零八十四条第三款规定的原则处理。母亲有下列情形之一，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：(一)患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活;(二)有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活;(三)因其他原因，子女确不宜随母亲生活。
