依据我国相关法律的规定，孩子在一岁的时候，女方是可以主动放弃抚养权的，男方同意抚养的，由男方进行抚养，男方不同意抚养的，法院可先行裁定暂由一方抚养。
《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》
20、在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可先行裁定暂由一方抚养。
《民法典》
第一千零八十四条【离婚与子女】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
离婚后可以变更孩子抚养权吗
实践中可以通过以下两种方式变更孩子抚养权：
第一，孩子父母双方签订变更抚养权协议，重新约定抚养费、探视权等内容，直接变更子女抚养权。
现实生活中，因变更抚养权之后要办理户口迁移，工作人员会通知说要先通过公证来变更，办理公证时，还需要提交身份证明、离婚证、孩子身份信息、变更抚养权协议书。
第二，双方无法通过协商达成一致意见是，可以通过向法院起诉的方式，要求变更孩子抚养权。通过诉讼变更抚养权，要符合法定变更抚养权的条件，不然法院会驳回诉讼请求。
另外，变更抚养权只能通过协商变更和诉讼变更，没有跟孩子一起生活的一方不能擅自变更抚养权，出现这些情况将按照具体情况分别处理。
擅自变更抚养关系的处理方式有如下：
1、带走孩子有正当理由的，应该通过起诉的方式变更抚养权，由法院确定是否变更抚养关系。
2、孩子因受歧视、虐待等原因，自己躲避到另一方家中，表示不愿意再跟抚养方生活，法定代理人可以代理子女起诉，要求法院变更子女抚养关系。
3、带走孩子没有正当理由，经说服教育仍不送回孩子的，法院会对带走孩子一方采取强制措施，因此想要变更孩子抚养权，要通过合法的方式，避免被追究责任。
一岁孩子母亲是否可以放弃抚养权？
律师回答
摘要：根据我国相关法律规定，《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》和《民法典》明确规定了离婚后子女抚养的权利和义务。离婚后，父母无论由谁直接抚养，仍然是双方的子女。如果双方在离婚诉讼期间均拒绝抚养子女，法院可以先行裁定由一方抚养。变更孩子抚养权可以通过协商变更和诉讼变更的方式进行，擅自变更抚养关系将根据具体情况进行处理。
延伸阅读
结语：根据我国相关法律规定，对于离婚后的子女抚养权变更，可以通过双方签订变更抚养权协议或向法院起诉的方式进行处理。变更抚养权需要符合法定条件，并办理公证手续或通过法院判决。擅自变更抚养关系可能会面临法律责任。因此，建议在变更孩子抚养权时，遵守法律程序，确保子女权益得到保障。
法律依据
中华人民共和国未成年人保护法（2020修订）：第二章 家庭保护 第二十四条 未成年人的父母离婚时，应当妥善处理未成年子女的抚养、教育、探望、财产等事宜，听取有表达意愿能力未成年人的意见。不得以抢夺、藏匿未成年子女等方式争夺抚养权。
未成年人的父母离婚后，不直接抚养未成年子女的一方应当依照协议、人民法院判决或者调解确定的时间和方式，在不影响未成年人学习、生活的情况下探望未成年子女，直接抚养的一方应当配合，但被人民法院依法中止探望权的除外。
中华人民共和国老年人权益保障法（2018修正）：第二章 家庭赡养与扶养 第二十五条 禁止对老年人实施家庭暴力。
中华人民共和国老年人权益保障法（2018修正）：第二章 家庭赡养与扶养 第十三条 老年人养老以居家为基础，家庭成员应当尊重、关心和照料老年人。
未成年人的父母离婚后，不直接抚养未成年子女的一方应当依照协议、人民法院判决或者调解确定的时间和方式，在不影响未成年人学习、生活的情况下探望未成年子女，直接抚养的一方应当配合，但被人民法院依法中止探望权的除外。
中华人民共和国老年人权益保障法（2018修正）：第二章 家庭赡养与扶养 第二十五条 禁止对老年人实施家庭暴力。
中华人民共和国老年人权益保障法（2018修正）：第二章 家庭赡养与扶养 第十三条 老年人养老以居家为基础，家庭成员应当尊重、关心和照料老年人。
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