敲诈勒索罪数额较大的标准是二千元至五千元以上，所以敲诈勒索一千不构成犯罪，但可以给予治安管理处罚。
二、相关法律规章
《中华人民共和国刑法》第二百七十四条 【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
《关于办理敲诈勒索刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条 敲诈勒索公私财物价值二千元至五千元以上、三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百七十四条规章的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。各省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院可以根据本地区经济发展状况和社会治安状况，在前款规章的数额幅度内，共同研究确定本地区执行的具体数额标准，报最高人民法院、最高人民检察院批准。
《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条 盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘捕，可以并处五百元以下罚款;情节较重的，处十日以上十五日以下拘捕，可以并处一千元以下罚款。
