法律分析：一、如何选举新董事长
由董事会发起，持股超过50%的股东，或者是全体股东，召开董事会。
在很多法律体系中，任命和解除董事都要经过股东(大)会上股东的投票表决。董事可以因为辞职或者去世而离开。在一些法律体系中，董事可以被其他董事协商罢免(在一些国家，这需要符合一定的条件，但是在另外一些国家，则没什么限制)。
一些司法权也允许董事会直接任命董事，来填补因退休或去世而出现的空缺，或者作为现有董事的补充。
董事会对股东(大)会负责，行使下列职权：
1、负责召集股东(大)会;执行股东(大)会决议并向股东(大)会报告工作;
2、执行股东(大)会决议;
3、决定公司的生产经营计划和投资方案;
4、制订公司的年度财务预算方案、决算方案;
5、制订公司利润分配方案和弥补亏损方案;
6、制订公司增加或减少注册资本以及发行公司债券方案;
7、制订公司合并、分立、解散或者变更公司形式的方案;
8、决定公司内部管理机构的设置;
9、决定聘任或解聘公司经理及其报酬事项，并根据经理的提名决定聘任或者解聘公司副经理、财务负责人及其报酬事项;
10、制定公司的基本管理制度;
11、公司章程规定的其他职权。
《公司法》
第四十五条【董事任期】董事任期由公司章程规定，但每届任期不得超过三年。董事任期届满，连选可以连任。
董事任期届满未及时改选，或者董事在任期内辞职导致董事会成员低于法定人数的，在改选出的董事就任前，原董事仍应当依照法律、行政法规和公司章程的规定，履行董事职务。
二、公司董事长职责
1、主持制定企业中长期发展战略和企业发展目标;
2、监督和组织企业中长期发展战略以及企业的战略发展目标;
3、主持董事会的日常工作，并定期召集董事会召开董事会会议;
4、主持企业的重大决策，根据需要召开临时董事会会议或者决策层会议，做出决策;
5、审查和批准企业的财务报告，对企业的重大财务活动进行监督;
6、处理企业的重大对外关系，参加重大公关活动;
7、负责对企业的高层人员的考核和监控，对其提出聘任、奖惩建议，并报董事会批准。
法律依据：《公司法》
第四十五条【董事任期】董事任期由公司章程规定，但每届任期不得超过三年。董事任期届满，连选可以连任。
董事任期届满未及时改选，或者董事在任期内辞职导致董事会成员低于法定人数的，在改选出的董事就任前，原董事仍应当依照法律、行政法规和公司章程的规定，履行董事职务。
