一、关于劳动合同的问题，08年1月1日，劳动合同法施行，所以之前并不存在劳动合同的问题，根据该法规定，推定定立无固定期限劳动合同的情形为：
1、用工之日起一年以上未订立劳动合同的推定为定立无固定期限劳合同，你不属于这种情况;
2、首次实行劳动合同制度时已经在该用人单位连续工作满10年，且距离法定退休年龄不足10年的;
3、劳动者在用人单位连续工作满10年的。
对于2、3两项，法律的规定是劳动者提出定立或同意续定或定立劳动合同的，除非劳动者要求定立固定期限劳动合同，否则应当定立无固定期限劳动合同。
二、关于双倍工资的期限规定，根据劳动法的规定的起始日期为用工之日起，而你的案件中，劳动合同法实行时，用人单位与人签订了2年的固定期限劳动合同，并不符合关于双倍工资的规定，虽然后来没有续签劳动合同，但根据合同法的一般规定，可以适用履行治愈的规定，视为你们之间的劳动合同继续有效，所以你没有法律依据提出双倍工资补偿。
三、根据劳动合同法的规定，对于为劳动者办理社会保险，是用人单位的强制义务，所以要求补足社会保险金的诉求是符合法律规定的。
四、其实解除劳动合同的双倍赔偿问题即使不是无固定期限的合同，依然也可以要求的。根据劳动合同法的规定，用人单位违法解除劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行，劳动者不要求继续履行的，用人单位应当支付劳动者经济赔偿金(相当于2倍的经济补偿金，即每工作满1年支付2个月工资)，而根据用人单位的解除合同的方式，是属于劳动者无过错的用人单位的单方预告解除，支付劳动者一个月工资，或是提前30日通知的方式。但是根据劳动合同法的规定，此预告解除方式只适用于三种情况，
第一，劳动者在医疗期满后不能适应原工作，也不能从事用人单位调整后的工作岗位;
第二，劳动者不能胜任工作，经培训和调整岗位后仍然不能胜任工作的;
第三，主要是适用特定岗位的劳动者，定立劳动合同所依据的客观事实发生重大变化，致使原劳动合同不能继续履行，经协商仍然不能就变更合同达成协议的。除此三种情况外，用人单位采取单方预告解除劳动合同的都是违法解除劳动合同的行为。劳动者都可以主张继续履行合同或是经济赔偿。
