依据我国相关法律的规定，不抚养子女的一方没有给付抚养费的，子女成长后仍然可以起诉追讨抚养费，追讨抚养费是不受诉讼时效限制的。
《民法典》
第一千零五十八条【夫妻抚养、教育和保护子女的权利义务平等】夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。
第一千零六十七条【父母的抚养义务和子女的赡养义务】父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
放弃抚养权可以不给抚养费吗
离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。所以，除非抚养孩子一方放弃索要抚养费的权利，否则的话，不抚养孩子的一方应当支付抚养费。
子女成年后如何追究抚养费？
律师回答
摘要：不抚养子女的一方没有给付抚养费的，子女成长后仍然可以起诉追讨抚养费，追讨抚养费是不受诉讼时效限制的。根据我国《民法典》规定，父母有抚养义务，未成年子女或不能独立生活的成年子女有权要求父母支付抚养费。离婚后，父母仍需承担子女的抚养和教育责任，如果双方无法协商，法院将做出判决。除非放弃抚养权，否则不抚养子女的一方应支付抚养费。
延伸阅读
成年子女是否具备追诉抚养费的法律权利
根据法律规定，成年子女通常不具备追诉抚养费的法律权利。抚养费的支付义务通常在子女未成年期间存在。一旦子女达到成年年龄，通常意味着他们已经具备独立生活和经济能力。然而，一些特殊情况下，成年子女可能仍然有权要求追诉抚养费。例如，如果成年子女因特殊原因导致无法自给自足，如身体或精神残疾，法院可能会考虑支持他们的申请。此外，如果抚养费协议中包含特定条款，允许成年子女在特定情况下追诉抚养费，那么他们可能有权要求支付。总之，具体情况应根据法律和相关协议来确定，建议咨询专业律师以获得具体的法律建议。
根据法律规定，成年子女通常不具备追诉抚养费的法律权利。抚养费的支付义务通常在子女未成年期间存在。一旦子女达到成年年龄，通常意味着他们已经具备独立生活和经济能力。然而，一些特殊情况下，成年子女可能仍然有权要求追诉抚养费。例如，如果成年子女因特殊原因导致无法自给自足，如身体或精神残疾，法院可能会考虑支持他们的申请。此外，如果抚养费协议中包含特定条款，允许成年子女在特定情况下追诉抚养费，那么他们可能有权要求支付。总之，具体情况应根据法律和相关协议来确定，建议咨询专业律师以获得具体的法律建议。
结语：根据我国相关法律规定，未成年子女或者不能独立生活的成年子女有权要求父母支付抚养费。成年子女通常不具备追诉抚养费的权利，但在特殊情况下，如身体或精神残疾，法院可能会考虑支持他们的申请。此外，如果抚养费协议中包含特定条款，允许成年子女在特定情况下追诉抚养费，那么他们可能有权要求支付。具体情况应根据法律和相关协议来确定，建议咨询专业律师以获得具体的法律建议。
法律依据
中华人民共和国未成年人保护法（2020修订）：第六章 政府保护 第九十五条 民政部门进行收养评估后，可以依法将其长期监护的未成年人交由符合条件的申请人收养。收养关系成立后，民政部门与未成年人的监护关系终止。
中华人民共和国老年人权益保障法（2018修正）：第二章 家庭赡养与扶养 第二十四条 赡养人、扶养人不履行赡养、扶养义务的，基层群众性自治组织、老年人组织或者赡养人、扶养人所在单位应当督促其履行。
中华人民共和国未成年人保护法（2020修订）：第七章 司法保护 第一百零八条 未成年人的父母或者其他监护人不依法履行监护职责或者严重侵犯被监护的未成年人合法权益的，人民法院可以根据有关人员或者单位的申请，依法作出人身安全保护令或者撤销监护人资格。
被撤销监护人资格的父母或者其他监护人应当依法继续负担抚养费用。
中华人民共和国老年人权益保障法（2018修正）：第二章 家庭赡养与扶养 第二十四条 赡养人、扶养人不履行赡养、扶养义务的，基层群众性自治组织、老年人组织或者赡养人、扶养人所在单位应当督促其履行。
中华人民共和国未成年人保护法（2020修订）：第七章 司法保护 第一百零八条 未成年人的父母或者其他监护人不依法履行监护职责或者严重侵犯被监护的未成年人合法权益的，人民法院可以根据有关人员或者单位的申请，依法作出人身安全保护令或者撤销监护人资格。
被撤销监护人资格的父母或者其他监护人应当依法继续负担抚养费用。
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