涉嫌刑事犯罪被派出所刑事拘留后，只要满足法定条件就可以保释，我国法律制度中没有保释的概念，保释对应的就是取保候审。根据规定，如果嫌疑人可能被判处管制拘役，或者有可能被独立判处附加刑的，羁押期限届满后，案件尚未办理完结等情形下，可以取保候审。
被派出所拘留满足法定条件的可以保释，保释在我国就是取保候审。
《公安机关办理刑事案件程序规定》
第八十一条 公安机关对具有下列情形之一的犯罪嫌疑人，可以取保候审:
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查的。
对拘留的犯罪嫌疑人，证据不符合逮捕条件，以及提请逮捕后，人民检察院不批准逮捕，需要继续侦查，并且符合取保候审条件的，可以依法取保候审。
二、取保候审的流程是什么?
1、取保候审的申请。
被羁押的犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属，有权提出取保候审的申请。犯罪嫌疑人被逮捕的，其聘请的律师可以为其申请取保候审。申请取保候审应当采用书面形式。
2、取保候审的决定。
公安机关、人民检察院、人民法院在接到取保候审的申请书后，应当在7天之内作出是否同意的答复。决定对犯罪嫌疑人、被告人取保候审的，应当报县级以上公安机关负责人、检察院检察长或者人民法院院长批准，并签发《取保候审决定书》和《执行取保候审通知书》，并责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或交纳保证金。
对不符合取保候审法定条件的，不同意取保候审。不同意取保候审的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。
除此之外，司法机关根据案情的需要，可以自行决定取保候审。
3、取保候审的执行。
取保候审的执行机关为公安机关。公安机关在执行时，应当向犯罪嫌疑人、被告人宣读《取保候审决定书》，并令其签名或盖章，告知其在取保候审期间应当遵守的规定。犯罪嫌疑人、被告人在取保候审期间没有违反《刑事诉讼法》第56条规定的，取保候审期间届满以后，负责执行的公安机关应将保证金退还给犯罪嫌疑人、被告人，并告知保证人解除担保。
综上所述，取保候审有严格的适用条件，如果案件情况复杂，被刑事拘留后，虽然犯罪嫌疑人有权申请取保候审，但也有可能会被公安机关拒绝。公安机关同意取保候审申请的，通常会责令犯罪嫌疑人提供保证人或者交纳一定数额的保证金。
