法律分析：根据相关司法解释的规定，出现以下法定事由时可以变更子女抚养关系：
1.与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;
2.与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;
3.10周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;
4.有其他正当理由需要变更的。一方要求变更子女抚养关系有上述情形之一的，人民法院应予支持。
不允许擅自变更子女抚养关系
在现实生活中，有时会出现没有与子女一起生活的一方擅自变更子女抚养关系的情况，对此，应根据实际情况分别处理：
1.有正当理由的，可依法起诉要求变更抚养。离婚后，抚养子女的一方确实没有尽到抚养责任，或者有虐待、遗弃子女等行为的，另一方不应擅自将子女带走，这种行为是法律所不允许的，而应依法起诉要求变更子女抚养关系。
2.受一方抚养的子女因种种原因，如因受歧视、虐待等，而自行到另一方的家中，并且明确表示再也不愿与抚养方一起生活的，其法定代理人应代理其子女起诉，要求人民法院变更子女抚养关系。
法律依据：法律依据：《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》
第五十六条具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
(一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女;
(二)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响;
(三)已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力;
(四)有其他正当理由需要变更。
