法律分析：一、员工提出解除劳动合同,公司要怎么办
解除劳动合同是劳动者的权利，劳动者解除劳动合同的，可以提前30天通知用人单位，30天后劳动合同解除。如果因用人单位过错解除的，用人单位要支付经济补偿。
《中华人民共和国劳动合同法》
第三十七条【劳动者提前通知解除劳动合同】劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
第三十八条【劳动者单方解除劳动合同】用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
(一)未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的;
(二)未及时足额支付劳动报酬的;
(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的;
(四)用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的;
(五)因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的;
(六)法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。
第五十条【劳动合同解除或者终止后双方的义务】用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
二、员工利用业余时间兼职能开除吗
1、首先，员工利用业余时间兼职并不违反法律。
我国法律并没有明令禁止员工不能在业余时间兼职，只是对员工在外兼职的权利进行了限制：
(1)员工同时与两个以上用人单位建立劳动关系在一定条件下是允许的，除非前一用人单位禁止员工与其他用人单位建立劳动关系或者对完成本单位工作造成严重影响，否则第一个用人单位不能限制员工与其他用人单位建立另外的劳动关系。只是要保证兼职行为不能给本单位造成损失或者侵害本单位的合法权益，否则员工与兼职单位对于原单位的损失要承担连带赔偿责任。
(2)从事非全日制用工的员工可以与一个或者一个以上的用人单位订立劳动合同，但后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。
2、其次，员工利用业余时间兼职，虽然不违反法律，但是有可能因严重违纪，被用人单位开除：
(1)员工严重违反用人单位的规章制度，同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。
(2)如果单位并没有禁止兼职的规章制度或者规章的制定不符合法律规定;兼职行为影响轻微;单位也没有对兼职行为曾提出过制止，单位无权以兼职为由开除员工。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第三十七条【劳动者提前通知解除劳动合同】劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
第三十八条【劳动者单方解除劳动合同】用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
(一)未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的;
(二)未及时足额支付劳动报酬的;
(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的;
(四)用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的;
(五)因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的;
(六)法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。
第五十条【劳动合同解除或者终止后双方的义务】用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
