法律解析：
凭借研究生学历落户长沙之后，同时缴纳12个月社保，就会拥有长沙首套房购买资格。如果没有缴纳社保，落户两年之后，就会拥有首套房购买资格。
【法律依据】:
《中华人民共和国户口登记条例》
第三条 户口登记工作，由各级公安机关主管。
城市和设有公安派出所的镇，以公安派出所管辖区为户口管辖区;乡和不设公安派出所的镇，以乡、镇管辖区为户口管辖区。乡、镇人民委员会和公安派出所为户口登记机关。
居住在机关、团体、学校、企业、事业等单位内部和公共宿舍的户口，由各单位指定专人，协助户口登记机关办理户口登记;分散居住的户口，由户口登记机关直接办理户口登记。
居住在军事机关和军人宿舍的非现役军人的户口，由各单位指定专人，协助户口登记机关办理户口登记。
农业、渔业、盐业、林业、牧畜业、手工业等生产合作社的户口，由合作社指定专人，协助户口登记机关办理户口登记。合作社以外的户口，由户口登记机关直接办理户口登记。
第十七条 户口登记的内容需要变更或者更正的时候，由户主或者本人向户口登记机关申报;户口登记机关审查属实后予以变更或者更正。
户口登记机关认为必要的时候，可以向申请人索取有关变更或者更正的证明。
