开车撞到狗后逃跑，是否构成肇事逃逸应当具体问题具体分析。
1.被撞的狗属于流浪狗，则不构成犯罪；
2.被撞的狗是有管理人或者所有权人的，将狗撞死后逃跑则属于笔事逃逸。
只要是出了事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场。若这时撞到的狗有主人，逃跑也是于逃避法律责任，也是算肇事逃逸的。
肇事逃逸的构成要素“交通肇事逃逸”，指的是行为人在发生交通事故后，为逃避“法律追究”而逃跑的行为。
注意，这里所说的“法律追究”既有刑事层面，又有民事层面，既包括刑罚、拘留、罚款、扣分，又包括民事经济赔偿。无论逃避何种“法律追究”，均涉嫌肇事逃逸。
同样，不少人心理上存在误区，认为只有撞人逃逸后才涉嫌“肇事逃逸”，实际上这种认识是完全错误的，无论是撞了人，还是撞了猫、狗等宠物，甚至是撞了绿化带、电线杆、隔离带、墙壁等，只要是造成了人身伤害或者公私财产损失，不停车处理而直接驾车离开，都涉嫌肇事逃逸。
按照交通法的相关规定，交通事故是指车辆在道路上因过错或者意外造成人身伤亡或者财产损失的事件。
具体到撞伤或撞死狗狗，对于饲养人而言，狗狗是其个人财产的一部分，符合上述“财产损失”的范畴。
法律依据：《道路交通安全法》第七十一条，车辆发生交通事故后逃逸的，事故现场目击人员和其他知情人员应当向公安机关交通管理部门或者交通警察举报。举报属实的，公安机关交通管理部门应当给予奖励。
