法律分析：一、淘宝上买到过期的化妆品的索赔方式如下：
1、应先到经营企业或其上级主管部门交涉，说明情况，进行协商，要求经营者根据国家有关规定修理、退换或赔偿;
2、如交涉无效，可按其问题性质分别向当地有关行政管理部门反映，要求处理;
3、也可向当地消费者协会投诉，请求解决;
4、也可以提请仲裁机构仲裁或直接向人民法院起诉。
二、投诉的具体要求是：
1、写投诉信。信中要写清投诉者的姓名、详细地址。被投诉的经营企业的名称、详细通讯地址、电话号码，购买商品或接受服务的具体情况，受损害的情况和交涉经过。
2、提供发票、单据、证明信等必要的说明材料。3投诉者要实事求是地反映实际经过真相，不要夸大虚构。在备好必要的材料后，可到买卖纠纷所在地的有关部门或消费者协会投诉，亦可向人民法院起诉。
三、投诉应注意以下几点：
1、注意收集、保留购物发票或服务发票。
2、有使用说明书、合格证、检验证以及商家提供的广告、明示承诺。
3、有损害实物、记录、鉴定、病历及其他相关材料。
4、注意投诉的法律时效。涉及商品质量问题，应在15天以内要求修理或更换。实行“三包”的商品要按“三包”的规定，财物遭受损失的索赔诉讼时效为2年，人身损害的则为1年。
5、选择好索赔对象。一般可向经营商家索赔，必要时也可直接向生产厂家索赔。受虚假广告误导致害的可向经营者和广告主索赔。
法律依据：《中华人民共和国消费者权益保护法》第三十九条
消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以通过下列途径解决：(一)与经营者协商和解(二)请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解(三)向有关行政部门投诉(四)根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁(五)向人民法院提起诉讼。第四十四条消费者通过网络交易平台购买商品或者接受服务，其合法权益受到损害的，可以向销售者或者服务者要求赔偿。网络交易平台提供者不能提供销售者或者服务者的真实名称、地址和有效联系方式的，消费者也可以向网络交易平台提供者要求赔偿网络交易平台提供者作出更有利于消费者的承诺的，应当履行承诺。网络交易平台提供者赔偿后，有权向销售者或者服务者追偿。网络交易平台提供者明知或者应知销售者或者服务者利用其平台侵害消费者合法权益，未采取必要措施的，依法与该销售者或者服务者承担连带责任。
