收集对方构成重婚罪的证据可以采取以下措施:
1、去婚姻登记机关查询对方的婚姻状况;
2、报警,请警方予以调查;
3、调查对方与他人生活的场所,只有找到了同居生活的场所才能有进一步的婚姻调查取证;
4、可以到对方与他人共同生活的地方,向了解情况的人询问,看对方是否以夫妻名义共同生活。
根据《刑法》第二百五十八条规定,有配偶而重婚的,或者明知他人有配偶而与之结婚的,处二年以下有期徒刑或者拘役。
【本文关联的相关法律依据】
《刑法》第二百五十八条
有配偶而重婚的,或者明知他人有配偶而与之结婚的,处二年以下有期徒刑或者拘役。