法律分析:
顾客洗浴摔伤责任由洗浴中心进行承担,除非洗浴中心有证据证明自身已经履行了安全保障义务。如果由第三人造成的损害,洗浴中心也应承担补充赔偿责任。
法律依据:《《中华人民共和国民法典》》第一千一百九十八条_x000D_
【安全保障义务人责任】宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者,未尽到安全保障义务,造成他人损害的,应当承担侵权责任。_x000D_
因第三人的行为造成他人损害的,由第三人承担侵权责任;经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的,承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后,可以向第三人追偿。