债务人欠钱被起诉后,如果债权人依法申请诉讼保全的,则其银行卡一般会被冻结。债权人可以在诉讼前申请人民法院财产保全,或者在诉讼中申请人民法院财产保全,而人民法院会在受理保全申请后及时对欠款人的财产进行处理。法律依据《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百条人民法院对于可能因当事人一方的行为或者其他原因,使判决难以执行或者造成当事人其他损害的案件,根据对方当事人的申请,可以裁定对其财产进行保全、责令其作出一定行为或者禁止其作出一定行为;当事人没有提出申请的,人民法院在必要时也可以裁定采取保全措施。人民法院采取保全措施,可以责令申请人提供担保,申请人不提供担保的,裁定驳回申请。人民法院接受申请后,对情况紧急的,必须在四十八小时内作出裁定;裁定采取保全措施的,应当立即开始执行。