网上追逃家属手机会可能被监听的。我国相关的法律规定,需要监听家属手机的应该制作呈请采取技术侦查措施的报告书,报设区的市一级以上公安机关负责人申请批准,制作采取技术侦查措施决定书。人民检察院等部门决定采取技术侦查措施,交公安机关执行的,由设区的市一级以上公安机关按照规定办理相关的手续之后,交负责技术侦查的部门进行执行,并将执行的情况通知人民检察院等部门。
【本文关联的相关法律依据】
《公安机关办理刑事案件程序规定》
第二百五十六条 需要采取技术侦查措施的,应当制作呈请采取技术侦查措施报告书,报设区的市一级以上公安机关负责人批准,制作采取技术侦查措施决定书。人民检察院等部门决定采取技术侦查措施,交公安机关执行的,由设区的市一级以上公安机关按照规定办理相关手续后,交负责技术侦查的部门执行,并将执行情况通知人民检察院等部门。