法律解析：
父母坐牢,下一代可以考教师资格证。受到剥夺政治权利或者故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的，不能取得教师资格;已经取得教师资格的，丧失教师资格。但并没有规定直系亲属坐牢，本人就不能考教师资格证。父亲有刑事犯罪记录，如果已经服刑完毕的，那就不会对公务员政治审查有影响，如果是正在服刑的，那就对公务员政治审查有影响，不得报考公务员，直到服刑完毕后才可以。另外，要看所犯的是什么罪，如果是危害国家安全罪的话，那无论怎么样都会有影响。还有就是，如果是正在服刑的直系亲属也是对自己的是否录用为公务员有影响的。
【法律依据】：
《中华人民共和国教师法》
第十条 国家实行教师资格制度。中国公民凡遵守宪法和法律，热爱教育事业，具有良好的思想品德，具备本法规定的学历或者经国家教师资格考试合格，有教育教学能力，经认定合格的，可以取得教师资格。
第十一条 取得教师资格应当具备的相应学历是：
（一）取得幼儿园教师资格，应当具备幼儿师范学校毕业及其以上学历；
（二）取得小学教师资格，应当具备中等师范学校毕业及其以上学历；
（三）取得初级中学教师，初级职业学校文化、专业课教师资格，应当具备高等师范专科学校或者其他大学专科毕业及其以上学历；
（四）取得高级中学教师资格和中等专业学校、技工学校、职业高中文化课、专业课教师资格，应当具备高等师范院校本科或者其他大学本科毕业及其以上学历；取得中等专业学校、技工学校和职业高中学生实习指导教师资格应当具备的学历，由国务院教育行政部门规定；
（五）取得高等学校教师资格，应当具备研究生或者大学本科毕业学历；
（六）取得成人教育教师资格，应当按照成人教育的层次、类别，分别具备高等、中等学校毕业及其以上学历。
不具备本法规定的教师资格学历的公民，申请获取教师资格，必须通过国家教师资格考试。国家教师资格考试制度由国务院规定。
