第三方享有孩子的抚养权。第三者对其亲生子女享有抚养权，如果第三者与出轨者和原配生的孩子形成了继父母子女的关系，那么该未成年的继子女也有抚养权。若第三者未履行法定抚养义务，继子女的生父母或继子女本人可向管辖范围的人民法院提起诉讼。
一、继母与生父离婚后是否还有义务抚养继子
继母与生父离婚后对非亲生子女不再具有抚养义务，但是自愿抚养的，法律也不禁止。
继父母与继子女的关系，其本身并没有血缘关系。再婚家庭中，继父母与对方的子女，在法律上并没有法定的抚养、赡养的义务。
但如果继父母一方，愿意抚养继子女的，且对其成长中付出了照料、教育、抚养义务的；
法律上认可双方构成了继父母与继子女的关系，只有在满足此条件下，双方的权利义务关系，才等同于亲生父母与亲子女的关系。
二、继父母子女的抚养关系如何认定
1、形成抚养教育型关系。主要是因为生父或者生母再婚后，未成年的继子女完全或者部分由继父或者继母抚养、教育，这种情况下，继父母和继子女的关系等同于亲生父母和子女的法律关系。他们之间也就具有相应的相互继承关系。继子女也相应的对继父母有赡养的义务。
2、未形成抚养教育型关系。主要是因为生父或者生母再婚后，继子女已经成年，已经独立生活，或者完全由亲生父母承担抚养教育义务，或者继子女未跟随再婚的亲生父母生活，如跟随外公外婆或者爷爷奶奶生活等。这时继父母和继子女之间没有形成抚养教育关系，仅仅是名义上的父母子女关系，因而不具有法律上的父母子女关系。他们之间也就没有相应的相互继承关系。
第三方能否争取到孩子抚养权？
律师回答
摘要：第三方享有孩子的抚养权，包括继父母对继子女的抚养义务。继母与生父离婚后，继母对非亲生子女没有法定抚养义务，但自愿抚养是被法律允许的。继父母与继子女的抚养关系取决于是否形成抚养教育型关系。如果继父母在孩子的成长中承担了抚养、教育、照料的责任，法律认可双方构成了继父母与继子女的关系，具有相应的权利义务关系。否则，继父母和继子女之间没有法律上的父母子女关系。
延伸阅读
结语：根据上述分析，我们可以得出继母与生父离婚后不再具有抚养义务，但自愿抚养的可以，而继父母与继子女的关系需要满足形成抚养教育型关系或未形成抚养教育型关系。同时，继父母子女的抚养关系认定也需要考虑形成抚养教育型关系或未形成抚养教育型关系。
法律依据
《民法典》第一千零七十二条
继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。
第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。
第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
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