一、离婚时夫妻双方都不要孩子该如何处理
1、法院有两种处理方式，
第一种直接判决不予离婚，等双方协商好子女的抚养问题，再启动诉讼离婚。
第二种是先暂定一方进行抚养，如有经济条件、有能力的一方，另一方需要支付其抚养费。一般情况下，法院会考虑子女跟随哪一方生活对其比较有利，来进行判决。
2、父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
3、父母或者其他监护人应当依法履行对未成年人的监护职责和抚养义务，不得虐待、遗弃未成年人”所以，夫妻离婚时都不要孩子，不仅有背社会主义道德，更为我国法律所不许。
4、在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可先行裁定暂由一方抚养。双方应当就子女问题进行协商，按照婚姻法有关规定确定由哪一方抚养，由另一方支付抚养费。如果双方不能达成协议，则应由人民法院判决由有能力条件的一方抚养。
5、一般情况下，法院在判决时主要考虑子女随哪一方生活更有利于子女健康成长，综合双方的经济条件、品格、职业等因素。如果被指定的一方拒不履行抚养义务，法院可以采取制裁措施迫使其履行自己的义务。
6、并且，父母对子女的抚养义务是强制性的，否则可能构成遗弃，甚至追究刑事责任。
《民法典》第一千零八十四条【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
7、离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
8、离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
二、离婚后一方不给抚养费怎么办
1、离婚后一方不给抚养费，根据《民法典》的相关规定，可以双方协商;协商不成，可以向人民法院起诉。倘若一方没有经济能力，生活不能自保，在一定条件下也可以不承担抚养费。
2、如果一方无经济收入或下落不明而导致对方拿不到抚养费的话，可用其财物折抵子女抚育费。
如果不给抚养费方存在减少给付情况，那他可以减少给付。减少给付情况，主要指给付一方，由于长期疾病或者丧失劳动能力，经济相当困难，无力按原数额给付，而抚养子女一方又能负担子女的大部分抚养费，那么可请求减少给付。
3、如果一方拒不交纳人民法院有关抚养费的判决或者裁定，另一方可以向法院申请强制执行，其他有关单位或者个人应当协助执行。
如果一方不执行的是离婚协议中约定应给付的抚养费，另一方是不能直接向人民法院申请强制执行的，而必须要向人民法院提起民事诉讼，以原协议约定为证据，请求法院判令对方履行其应尽的义务。
4、相关法律规定
(1)《中华人民共和国民法典》第一千零八十九条
离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。
(2)最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释(一)第六十一条
对拒不履行或者妨害他人履行生效判决、裁定、调解书中有关子女抚养义务的当事人或者其他人，人民法院可依照民事诉讼法第一百一十一条的规定采取强制措施。
以上就是律师为您整理的内容，抚养孩子是父母的法定义务，法律虽然规定了若干判归女方或者判归男方的情形，但是都是比较原则性、笼统性的表述。
