法律分析：一、单位不愿续签劳动合同可以申请劳动仲裁续签吗
需要看具体情况，如果符合《劳动合同法》第十四条关于签订无固定期限劳动合同的规定，公司不续签的，可以仲裁和起诉。
一般劳动合同期满后，合同自然终止，用人单位不再与职工续签而导致劳动合同终止时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。对经济补偿发生争议，可以仲裁和诉讼。
二、不续签劳动合同的经济补偿
经济补偿是指企业依据国家有关规定或劳动合同约定，以货币形式直接支付给职工的劳动报酬。
经济补偿，一般根据劳动者在用人单位的工作年限和工资标准来计算具体金额。公式为：
经济补偿金=工作年限×月工资;
工作年限的计算标准是：经济补偿按劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。6个月以上不满1年的，按1年计算;不满6个月的，按半个月工资标准支付。
月工资的计算标准是：按照国家有关规定，经济补偿金的月工资为企业正常生产情况下，职工解除劳动合同前12个月的本人月平均工资，工资计算标准最低不得低于当地最低工资标准。
三、企业在什么情况需要支付经济补偿金
按照现行规定，用人单位违法解除劳动合同或者按照《劳动法》第24条、第26条、第27条的规定解除劳动关系的，应当依照国家有关规定给予经济补偿。具体包括以下12种情况：
(1)用人单位违法解除劳动合同的;
(2)经劳动合同当事人协商一致，由用人单位解除劳动合同的;
(3)用人单位提前解除事实劳动关系的;
(4)用人单位以暴力、胁迫或者非法限制人身自由的手段强迫劳动的，或者用人单位未按照劳动合同约定支付劳动报酬或者提供劳动条件的，导致劳动者辞职的;
(5)用人单位未按照劳动合同约定支付劳动报酬或者提供劳动条件的，导致劳动者辞职的;
(6)用人单位拒不支付加班加点工资或低于当地最低工资标准支付劳动者工资的;
(7)劳动者患病或者非因工负伤，经劳动鉴定委员会确认不能从事原工作、也不能从事用人单位另行安排的工作而解除劳动合同的;
(8)劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作，由用人单位解除劳动合同的;
(9)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，经当事人协商不能就变更劳动合同达成协议，由用人单位解除劳动合同的;
(10)用人单位濒临破产进行法定整顿期间或者生产经营状况发生严重困难必须裁减人员而解除劳动合同的;
(11)劳动合同期内用人单位破产或者解散的;
(12)劳动合同终止，地方有特殊规定需要支付经济补偿金的。
法律依据：《劳动争议调解仲裁法》
第二条中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：
(一)因确认劳动关系发生的争议;
(二)因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议;
(三)因除名、辞退和辞职、离职发生的争议;
(四)因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议;
(五)因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议;
(六)法律、法规规定的其他劳动争议。
