律师分析：
在不知情的情况下，银行卡里的钱被人刷走 能打官司。银行卡被盗刷自救措施：
1、银行挂失 持卡人一旦被盗刷后，为了避免盗刷行为继续，持卡人应立即致电银行，进行资金冻结，这样可以有效的减少后续损失。
2、自行取证 银行卡挂失后，持卡人需证明被盗刷，持卡人应立刻去附近银行网点、ATM机或支持刷卡且有监控的商店刷卡一次。这样可以通过信用卡刷卡后台取得证据，证明这个时间点，银行卡客户手里。这个证据对以后的环节会非常有用。
3、申诉环节 进行完前两招后，继续和银行取得联系，向银行申诉：卡被盗刷了，哪几笔不是本人的消费，有证据证明此时卡在本人手里，申请对这几笔消费予以撤销。银行会视情况将案件发送给银行反欺诈部门，在三日内给予回复。
4、随后报警 无论被盗刷金额高低，都应该到就近的派出所或者公安局报警，如果立案处理后有结果，可以减少损失，而且还能了解被盗刷的原因。报案时可以提供自行取证的信息。立案后，警方会出具立案通知，可以将这个通知提供给银行，以便增加申诉成功率。不过，如果被盗刷金额较低，立案的几率可能不大。
【法律依据】：
《银行卡业务管理办法》第二十八条 个人申领银行卡，应当向发卡银行提供公安部门规定的本人有效身份证件，经发卡银行审查合格后，为其开立记名账户。凡在中国境内金融机构开立基本存款账户的单位，应当凭中国人民银行核发的开户许可证申领单位卡。银行卡及其账户只限经发卡银行批准的持卡人本人使用，不得出租和转借。
