律师分析：
你与单位连续订立二次固定期限劳动合同，你可以提出订立无固定期限合同。 如果单位不续订，无论通知与否，都属于违法终止劳动合同，应当支付相当于经济补偿金二倍的赔偿金。 中华人民共和国劳动合同法 第八十七条用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。 第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动合同法还规定，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年没有与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资。至于合同期满后未续签劳动合同，是否适用宽限期及两倍工资罚则，目前法律法规及相关司法解释尚无明确规定，一般来说，“原劳动合同到期后，劳动者仍在该用人单位工作的，双方当事人应当在一个月内订立书面劳动合同。因用人单位原因超过一个月未续签书面劳动合同的，用人单位应向劳动者支付未订立书面劳动合同期间的双倍工资。”如果用工双方在劳动合同期满1个月内解除劳动关系，那么公司不必支付“双倍工资”。
【法律依据】：
《中华人民共和国劳动合同法》 第十四条 无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。 用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。 你与单位连续订立二次固定期限劳动合同，你可以提出订立无固定期限合同。 如果单位不续订，无论通知与否，都属于违法终止劳动合同，应当支付相当于经济补偿金二倍的赔偿金。
