女方有权要求变更抚养权。
至于法院是否支持她的主张，要看具体情况。
离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，应另行起诉。
一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持：
1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
3、十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
4、有其他正当理由需要变更的。
如果没有上述情况，法院不会支持女方的要求。
离婚女方可以放弃抚养权吗？
律师回答
摘要：根据中国法律，离婚后一方要求变更子女抚养关系需要另行起诉。然而，如果一方符合以下情形之一，法院将支持其要求：1）因严重疾病或伤残无力继续抚养子女；2）不履行抚养义务、虐待子女或对子女身心健康产生不利影响；3）十周岁以上子女愿意与另一方生活且该方有抚养能力；4）其他正当理由需要变更。如果没有上述情况，法院将不支持女方的要求。
延伸阅读
在离婚后，女方是否有权放弃抚养责任是一个复杂的问题。根据法律规定，抚养权是为了保障子女的利益而设立的。一般情况下，法院会优先考虑子女的最佳利益，并倾向于保持双方父母的抚养责任。然而，如果女方有充分的理由证明自己无法履行抚养责任，例如经济困难、健康问题等，法院可能会考虑允许女方放弃或减轻抚养责任。但需要注意的是，法院会综合考虑各种因素做出决定，以确保子女的权益得到保护。因此，具体情况需要咨询专业律师以获取准确的法律建议。
结语：女方有权要求变更抚养权，但法院是否支持要看具体情况。离婚后，一方要求变更子女抚养关系应另行起诉。一方要求变更子女抚养关系有特定情况时，法院会予以支持。如果没有上述情况，法院不会支持女方的要求。女方是否有权放弃抚养责任是个复杂问题，法院会优先考虑子女的最佳利益。具体情况需要咨询专业律师获得准确的法律建议。
法律依据
《中华人民共和国民法典》
第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
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