法律解析：
可以。公证是公证机构根据自然人、法人或者其他组织的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动。孩子抚养权公证，一般是指孩子父母双方基于孩子抚养、抚养费等达成协议书，由公证机关予以公证。由于抚养权公证涉及双方当事人对被抚养的孩子有特定的人身利益，公证处的公证人员根据《公证程序规则》的规定，要求双方应亲自到公证处申请办理公证手续，不得委托他人办理。《公证法》规定“经公证的民事法律行为、有法律意义的事实和文书，应当作为认定事实的根据，但有相反证据足以推翻该项公证的除外”。
【法律依据】:
《中华人民共和国公证法》 第十一条 根据自然人、法人或者其他组织的申请，公证机构办理下列公证事项：(一)合同;(二)继承;(三)委托、声明、赠与、遗嘱;(四)财产分割;(五)招标投标、拍卖;(六)婚姻状况、亲属关系、收养关系;(七)出生、生存、死亡、身份、经历、学历、学位、职务、职称、有无违法犯罪记录;(八)公司章程;(九)保全证据;(十)文书上的签名、印鉴、日期，文书的副本、影印本与原本相符;(十一)自然人、法人或者其他组织自愿申请办理的其他公证事项。法律、行政法规规定应当公证的事项，有关自然人、法人或者其他组织应当向公证机构申请办理公证。
