如果是亲生母子那么母亲不可以起诉跟孩子断绝关系，目前法律没有断绝关系这样的规定，但可以起诉索赔抚养费。如果是领养的可以去民政局咨询后者起诉解除。自然血亲的父母子女关系是不能通过法律程序或其他方式人为地解除的，只能因父母子女一方的死亡而终止。
而如果子女不孝顺的可以通过法律程序,终止双方在法律上的所有关系，包括财产继承,子女今后的赡养等等。此外，还可以通过起诉，状告儿子不履行抚养义务和虐待父母，请求法院剥夺继承权。
亲子关系的权利义务
(1)父母对子女有抚养和教育的义务。抚养，是指父母为子女的生活、学习等提供物质条件。这种义务对未成年子女是无条件的，对成年子女则是有条件的，即当其不能独立生活时，父母仍应承担抚养义务。
如果子女已年满18周岁，能够独立生活，父母就不再承担相应的抚养义务了。抚养义务是父母最重要的义务，即使父母已经离婚，抚养义务也不会随之消失。只要要求合法，法院就会根据子女的需要和父母的抚养能力要求父母给付抚养费。如果父母拒不给付，恶意遗弃未成年子女已经构成犯罪的，还应该依据我国刑法的规定追究其刑事责任。教育，是父母从思想文化、科学知识上给予子女一定的指导和帮助。
(2)子女对父母有赡养扶助的义务。赡养父母，为父母提供物质上、经济上的帮助是子女不可推卸的义务。子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。“扶助”强调子女还应该在精神上、感情上给予父母关心和体贴。
(3)父母有保护和教育未成年子女的权利与义务。
(4)父母子女互有继承遗产的权利，互为第一顺序继承人。
(5)非婚生子女与父母的关系、拟制血亲的父母子女关系同样受保护。
母亲是否有权起诉与孩子断绝关系？
律师回答
摘要：亲子关系的权利义务及法律保护。父母有抚养子女和教育的义务，子女有赡养父母的义务。父母对未成年子女的抚养义务是无条件的，对成年子女是有条件的。父母子女关系只能因父母或子女的死亡而终止。子女不孝顺可通过法律程序终止双方关系并剥夺继承权。非婚生子女与父母的关系同样受保护。父母子女互有继承遗产的权利，互为第一顺序继承人。
延伸阅读
结语：亲子关系的权利义务是法律所保护的重要关系。父母对子女有抚养和教育的义务，无论是未成年还是成年子女，只要需要，父母都应承担抚养义务。子女对父母有赡养扶助的义务，包括物质和精神上的支持。父母有保护和教育未成年子女的权利与义务，同时父母和子女之间互为继承人，享有继承遗产的权利。非婚生子女与父母的关系同样受到法律保护。在法律程序中，亲子关系是不能轻易解除的，只有在特定情况下，比如子女不孝顺等，才可通过法律途径终止关系。
法律依据
中华人民共和国反家庭暴力法：第三章 家庭暴力的处置 第二十一条 监护人实施家庭暴力严重侵害被监护人合法权益的，人民法院可以根据被监护人的近亲属、居民委员会、村民委员会、县级人民政府民政部门等有关人员或者单位的申请，依法撤销其监护人资格，另行指定监护人。
被撤销监护人资格的加害人，应当继续负担相应的赡养、扶养、抚养费用。
中华人民共和国民法典：第二章 自然人 第二节 监护 第三十七条 依法负担被监护人抚养费、赡养费、扶养费的父母、子女、配偶等，被人民法院撤销监护人资格后，应当继续履行负担的义务。
中华人民共和国民法典：第五章 收养 第三节 收养关系的解除 第一千一百一十四条 收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但是收养人、送养人双方协议解除的除外。养子女八周岁以上的，应当征得本人同意。
收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系。送养人、收养人不能达成解除收养关系协议的，可以向人民法院提起诉讼。
被撤销监护人资格的加害人，应当继续负担相应的赡养、扶养、抚养费用。
中华人民共和国民法典：第二章 自然人 第二节 监护 第三十七条 依法负担被监护人抚养费、赡养费、扶养费的父母、子女、配偶等，被人民法院撤销监护人资格后，应当继续履行负担的义务。
中华人民共和国民法典：第五章 收养 第三节 收养关系的解除 第一千一百一十四条 收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但是收养人、送养人双方协议解除的除外。养子女八周岁以上的，应当征得本人同意。
收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系。送养人、收养人不能达成解除收养关系协议的，可以向人民法院提起诉讼。
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