法律分析：一、没签合同的兼职老师要提前多久辞职
我国《劳动法》规定，建立了劳动关系，不论有没有签订劳动合同，劳动者在试用期内辞职需要提前三日通知用人单位，试用期以外辞职劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位。
二、劳动者可以提出解除劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第十八条的规定，有下列13种情形之一的，依照劳动合同法规定的条件、程序，劳动者可以与用人单位解除固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同或者以完成一定工作任务为期限的劳动合同：
1、劳动者与用人单位协商一致的;
2、劳动者提前30日以书面形式通知用人单位的;
3、劳动者在试用期内提前3日通知用人单位的;
4、用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的;
5、用人单位未及时足额支付劳动报酬的;
6、用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的;
7、用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的;
8、用人单位以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使劳动者在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的;
9、用人单位在劳动合同中免除自己的法定责任、排除劳动者权利的;
10、用人单位违反法律、行政法规强制性规定的;
11、用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的;
12、用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的;
13、法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
三、劳动合同解除的注意事项
(一)劳动者医疗期满后仍然不能从事原来的工作，用人单位解除劳动合同的举证责任。
这里需要注意的是，医疗期满后，劳动者不能从事原来的工作的，用人单位仍不能解除劳动合同，只有用人单位为劳动者另行安排工作，劳动者仍然不能胜任的，用人单位才可以解除劳动合同。《企业职工患病或非因工负伤医疗期的规定》以及原劳动部《关于贯彻执行〈劳动法〉若干问题的解释》中都规定，请长病假的职工在医疗期满后，能从事原工作的，可以继续履行劳动合同;医疗期满后仍不能从事原工作也不能从事由单位另行安排的工作的，由劳动鉴定委员会参照工伤与职业病致残程度鉴定标准进行劳动能力鉴定。被鉴定为一至四级的，应当退出劳动岗位，解除劳动关系，办理因病或非因工负伤退休退职手续，享受相应的退休退职待遇;被鉴定为五至十级的，用人单位可以解除劳动合同，并按规定支付经济补偿金和医疗补助费。这就意味着，医疗期届满后，企业需要证明劳动者不能从事原来到工作，需要经过劳动能力鉴定这道程序。
(二)劳动者被证明不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作，用人单位解除劳动合同的举证责任。
根据《劳动合同法》第四十条的规定，劳动者被证明不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位履行预告程序后，可以解除劳动合同。适用这一规定解除劳动合同需要同时具备以下两个条件：
1、劳动者被证明不能胜任工作。不能胜任工作，是指有证据表明，劳动者不能按要求完成劳动合同中约定的工作任务或者同工种同岗位人员的工作量。这就要求用人单位在与劳动者签订劳动合同时，要明确员工的工作内容，特定行业的，还需要明确工作量。如果签订劳动合同时没有明确工作量的，只能参照同工种同岗位人员的工作量来确定，一般来讲，应参照平均的同工种同岗位人员的工作量，不能参照最高的同工种同岗位人员的工作量。因此，提供本单位平均的同工种同岗位人员的工作量，就成了劳动者被证明能不能胜任工作的重要证据。
2、经培训或者调岗后，仍不能胜任工作的。这就是说，用人单位解除劳动合同有个程序：必须先培训，或者调岗，如还不能满足新的岗位要求，则可以解除劳动合同。需要指出的是，劳动者被证明还不能胜任工作，必须要能证明。为防止在解除劳动合同时发生举证不能的风险，企业需在劳动合同中或在岗位说明书中确定员工的工作量，如果因此而培训员工的，还需要保存相应的培训资料。
(三)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化,致使劳动合同解除的举证责任
根据《劳动合同法》第四十条第(三)项规定，劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成一致的，用人单位可以用预告通知程序解除劳动合同。具体操作时要注意必须证明同时符合的两个条件：
1、要证明客观情况发生重大变化致使原劳动合同无法履行。客观情况发生变化，是指发生不可抗力或出现导致使劳动合同全部或部分条款无法履行的情况，如单位迁移、被兼并、被上级主管部门撤消等致使劳动合同无法履行或无法完全履行的情况。如果当事人就某一种情形出现是否属于客观情况发生重大变化认识不一致，应由劳动争议仲裁机构和法院裁定。
2、要证明未能就变更劳动合同内容或者中止劳动合同达成协议。用人单位确因客观情况发生重大变化，需要解除劳动合同时，一定要注意与员工的沟通和协商，即与劳动者要先走协商变更劳动合同程序，只有经协商无法就变更劳动合同达成一致意见，用人单位才可以解除劳动合同。
法律依据：《劳动合同法》
第七十一条
【非全日制用工的终止用工】非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。终止用工，用人单位不向劳动者支付经济补偿。
